分次环上的Grothendieck对偶与Greenlees-May对偶

我们给出并证明了$\mathbb{Z}$-分次环上的Serre等价。当限制到通常的$\mathbb{N}$-分次环情形时，我们的Serre等价版本还通过用我们称之为Cartier条件的更自然的条件替换$A$在$A_0$上由$A_1$生成的条件，从而改进了通常的版本。对于来自flip与flop的$\mathbb{Z}$-分次环，该Cartier条件与被讨论的flip/flop的几何联系更为自然。我们还将Grothendieck对偶解释为分次环上Greenlees-May对偶的一个实例。这些构成了[Yeu20a, Yeu20b]中flip与flop同调研究的基本背景。