用于平均值发散的网格法

在本文中，我们将引入“网格法”来证明：当沿形如 $\{n^\alpha: n\in \mathbb{N}\}$ 的时间序列（其中 $\alpha$ 为正的非整数有理数）对流进行采样时，所得平均值出现极端的振荡情形。序列的这种性质被称为“强扫出性质”。利用同一方法，我们将给出一类满足“强扫出”性质的广义序列的示例。这类序列可能有助于解决一个长期存在的公开问题：对于给定的无理数 $\alpha$，序列 $(n^\alpha)$ 是否对 $L^p$ 是“逐点坏”的。在证明这些结果的过程中，我们将证明 Conze 原理的一个连续版本。