关于非持续激励下随机梯度识别算法的基本极限

随机梯度（SG）方法是系统识别和机器学习的基本方法，使其能够在大规模和流式数据环境中实现在线参数估计。作为一种经典的识别方法，SG算法已经历数十年的广泛研究。在非持续激励条件下，目前最强的收敛结果假设， Fisher 信息矩阵的条件数为 $O((\log r_n)^\alpha)$，其中 $r_n = 1 + \sum_{i=1}^n \|\varphi_i\|^2$。现有理论在 $\alpha \le 1/3$ 时建立了强一致性，而相同条件下的 $\alpha > 1$ 则不足以保证强一致性。我们证明，在 $0 \le \alpha < 1$ 的整个范围内都存在强一致性。该证明基于一种新的代数框架，由此得到显著更精细的矩阵范数界限。这一结果几乎解决了四十年来久未解决的Chen--Guo猜想，通过在此之前开放的范围 $1/3 < \alpha < 1$ 内建立强一致性。