超越大数定律：引入渐进采样、编织、几何三角形及相关分布
统计理论
2017-10-02 v1 统计理论
摘要
在概率论和统计学中，IID 模型代表单个总体以及来自该总体的大规模、潜在无限的样本。主要定理，特别是中心极限定理和大数定律 (LLN)，保证了收敛性，从而使渐近统计学成为可能。为了避免收敛，直接的方法是考虑两个总体以及一个在它们之间不断波动的样本。本文的目的是研究由此产生的效应。为此，我们引入了“渐进采样”，导出了一个易于解析处理的直接模型。以最少的技术开销，得到了许多有趣的结果：特别是，人们会遇到一种乘法结构（类似于 Pascal 三角形），它与一类新的分布（与二项分布相关）相关联。尽管论证完全是概率性的，但它蕴含了一种著名的分形结构。结果还表明，新的（全局）“编织”操作等价于某种（局部）级联过程。
引用
@article{arxiv.1709.10281,
title = {Beyond the law of large numbers: Introducing progressive sampling, weaving, the geometric triangle, and corresponding distributions},
author = {Uwe Saint-Mont},
journal= {arXiv preprint arXiv:1709.10281},
year = {2017}
}
备注
15 pages