贪婪多联骨牌与随机Voronoi剖分上的首达时间

设$N$为$\mathbb{R}^d$上的泊松随机集，其强度与勒贝格测度相当。考虑$\mathbb{R}^d$的Voronoi剖分$(C_v)_{v\in N}$，其中$C_v$由$\mathbb{R}^d$中比任何其他$v'\in N$更接近$v$的点$x$组成。大小为$n$的多联骨牌$P$是$n$个胞腔的连通并集（在通常的$\mathbb{R}^d$拓扑意义下），我们用$\Pi_n$表示所有包含原点的大小为$n$的多联骨牌$P$的集合。假设Voronoi胞腔$C_v$的权重由$F(C_v)$给出，其中$F$是Voronoi胞腔上的非负泛函。本文研究对于某些泛函$F$（主要是当$F(C_v)$为$C_v$的面数时），$\Pi_n$中多联骨牌的最大权重的尾部行为。接着，我们将结果应用于研究自回避路径、首达逾渗模型以及对偶图（即Delaunay三角剖分）上的刺穿数。作为主要应用，我们证明首达逾渗的方差至多为线性。