具有拓扑参数的引力渐近行为

在四维引力理论中，Barbero-Immirzi 参数具有拓扑起源，正如 Date 等人 [1] 所提议，可被识别为引力拉格朗日量中乘以 Nieh-Yan 拓扑密度的系数。基于这一事实，本文引入了针对具有边界的时空的一阶作用量表述。包含 Nieh-Yan 密度的体拉格朗日量需要补充适当的边界项，以导出良定义的变分原理。在此一般框架下，我们分析了具有和不具有宇宙学常数的时空。对于局部 Anti de Sitter（或 de Sitter）渐近区，该作用量原理具有非平凡的含义。只要在其中以固定系数添加 SO(3,1) Pontryagin 和 Euler 拓扑密度，它就允许所有此类解存在极值。所得的拉格朗日量虽然包含所有三个拓扑密度，但仅有一个独立的拓扑耦合常数，即 Barbero-Immirzi 参数。最终分析表明，它作为 SO(3,2)（或 SO(4,1)）Pontryagin 密度的系数出现，且仅存在于对应拓扑指数非零的流形的作用量中。