第四阶后米勒斯克顺序下引力撞击波形

我们采用多极化后米勒斯克正式化方法，计算了在第四后米勒斯克阶（$O(G^4)$，或两环阶）和分数第二后牛顿级（$O(v^4/c^4)$）下的引力散射波形。该波形被分解为自旋加权球面谐波，我们明确表达所需的辐射多极量 $U_{\ell m}(\omega), V_{\ell m}(\omega)$。基准主积分包含（修改的）贝塞尔函数，以及来自贝塞尔函数源的非齐次贝塞尔方程的解。我们展示了如何将后者表示为 Meijer G 函数。我们检查了结果的低频展开与现有经典软定理的一致性。我们还完成了之前关于 $O(G^2)$ 撞击波形的工作，计算了 $O(G^3)$ 辐射能量和动量的频谱密度，在其中一个物体的静止框架下，以速度的三十次序表示。