无质量粒子碰撞产生的引力辐射

我们计算了两个无质量粒子在领头阶（质心系）偏转角 $\theta\sim 4 G \sqrt{s}/b = 8 G E/b \ll 1$ 下进行引力散射所产生的经典引力轫致辐射。尽管该计算在引力常数方面是非微扰的，但其过程出奇地简单，并给出了以多维积分形式表示的辐射频率分布和角分布的显式公式。在 $b^{-1} < \omega < (GE)^{-1}$ 范围内，引力波谱表现为 $\log (1/GE\omega) d \omega$，被限制在围绕偏转粒子轨迹、角尺寸从 $O(\theta)$ 到 $O(1/\omega b)$ 不等的圆锥内，并且在其低频端精确复现了众所周知的零频极限。当 $\omega > (GE)^{-1}$ 时，辐射被限制在角尺寸为 $O(\theta (GE\omega)^{-1/2})$ 的圆锥内，从而产生标度不变（$d\omega/\omega$）的谱。引力波产生的总效率由该“高频”区域主导，且在紫外区形式上呈对数发散。若将谱截断至我们近似有效性的极限（此处也饱和了一个关于引力波功率的猜想界限），则在领头对数精度下，辐射带走的入射能量分数为 $\frac{1}{2 \pi} \theta ^2 \log \theta^{-2}$。