单圈引力制动辐射振幅与多极后闵可夫斯基波形的比较

我们将近期基于散射振幅的单圈阶经典部分引力制动辐射波形，与相应的多极后闵可夫斯基（Multipolar-Post-Minkowskian）波形的频域版本进行比较。当将单圈结果参照经典平均动量 $\bar p_a = \frac12 (p_a+p'_a)$ 时，发现两种波形在牛顿阶、第一后牛顿阶以及第一点五后牛顿阶（即主导阶四极尾）上一致。然而，我们发现它们在第二点五后牛顿阶 $O\left( \frac{G^2}{c^5} \right)$ 存在显著差异，即当涉及：(i) 线性四极尾的第一后牛顿修正；(ii) 更高多极性的牛顿阶线性尾（奇八极与偶十六极）；(iii) 世界线上的辐射反作用效应；以及 (iv) 三次非线性起源的各种贡献（尤其与波区中四极$\times$四极$\times$四极耦合相关）。这些差异体现在软展开的次-次-次主导阶 $\sim \omega \ln \omega$，即时域中的 $O\left(\frac{1}{t^2} \right)$。最后，我们计算了多极后闵可夫斯基波形的前四项低频展开，并核查它们与相应的已有经典软引力子结果一致。