无长爪图: Gy\'{a}rfa\'s 路径论证的改进界限

对于固定整数 $t \geq 1$，$t$-长爪（记作 $S_{t,t,t}$），是唯一具有三个叶子且每个叶子到三度顶点的距离恰为 $t$ 的树。Majewski 等人 [ICALP 2022, ACM ToCT 2024] 证明了 Gy\'{a}rfa\'s 路径论证的 $S_{t,t,t}$-自由图类版本：给定 $n$ 顶点的 $S_{t,t,t}$-自由图，可删除 $\mathcal{O}(\log n)$ 个顶点的邻域，使剩余图可分为大小呈乘法关系缩小的粒子的扩展条带分解（是分解为连通分量的合适推广）。此声明在设计 $S_{t,t,t}$-自由图中最大权独立集及相关问题的准多项式时间算法中被证明非常有用。在本文中，我们细化了 Majewski 等人的论证，表明常数个邻域即可。