反应网络多重稳态的图论条件及其在 BioModels 中的验证

Thomas 关于基因网络中存在多个稳态的必要条件的结论，已由 Soulé 以高度一般性针对微分方程定义的动力系统给出证明。然而当应用于（蛋白质）反应网络时，这些条件不提供任何信息，因为只要存在双分子反应或可逆反应，它们就被平凡地满足。已有改进的图论条件被提出以处理此类情形。本文首次给出一种图重写算法用于检验 Soliman 给出的改进条件，并通过将其系统地应用于 BioModels 仓储的精选分支来评估其实用性能。该算法以每个网络低于 0.05 秒的时间分析所有反应网络（规模至多 430 个物种），并能在 506 个网络中就 160 个判定不存在多重稳态。这种图论方法所得的极短计算时间与基于 Jacobian 的符号计算方法形成鲜明对比。我们还讨论了通过弧重连的额外图论条件，它使我们能对该基准中另外 20 个网络下结论，但计算代价很高。最后，我们较详细地研究了磷酸化循环与 MAPK 信号模型的情形，显示了将酶的中间复合过程建模以正确分析此类生化反应网络多重稳态能力的重要性。