图子空间与谱移位函数
摘要
我们将与一对自伴算子相联系的 Lifshits--Krein 谱移位函数的概念推广到相似于自伴算子的可容许算子对的情形。我们的主要结果如下。设 \cH_0 与 \cH_1 为可分 Hilbert 空间，A_0 为 \cH_0 中的自伴算子，A_1 为 \cH_1 中的自伴算子，B_{ij} 为从 \cH_j 到 \cH_i 的有界算子，i=0,1, j=1-i，且 B_10=B_01^*。假设分块算子矩阵 \bH=\bA+\bB=(A_0 & B_01 B_{10}& A_1) 具有形如 {x_i\oplus Q_{ji} x_i: x_i\in\cH_i}, i=0,1, j=1-i 的约化图子空间，且 Q_{ji} 为 Hilbert-Schmidt 算子并满足 Q_{ji}=-Q_{ij}^*。若对 \Img(z)\neq 0，(\bH-z\bI)^{-1}-(\bA-z\bI)^{-1} 与 \bB\bQ(\bA-z\bI)^{-1} 均为 \cH 中的迹类算子，则作用在空间 \cH_i 中的算子 A_i+B_{ij} Q_{ji} 与 A_i, i=0,1, j=1-i 为预解可比较的可容许算子。 moreover，与对 (\bH,\bA) 相联系的谱移位函数 \xi(x,\bH,\bA) 容许表示 \xi(x,\bH,\bA)=\xi(x,A_0+B_01 Q_10,A_0)+ \xi(x,A_1+B_10 Q_01,A_1)。我们还获得了算子 Sylvester 方程以 Stieltjes 算子积分形式表示的新表示，并给出了保证分块算子矩阵约化图子空间存在的算子 Riccati 方程强可解性的充分判据。
引用
@article{arxiv.math/0105142,
title = {Graph Subspaces and the Spectral Shift Function},
author = {Sergio Albeverio and Konstantin A. Makarov and Alexander K. Motovilov},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0105142},
year = {2019}
}
备注
LaTeX 2e with hyperref package, 49 pages; external hyperlinks are accessible from pdf file (use option "Other formats" to create it). This is a revised version of the paper. In particular, the formulation of Theorem 3.7 is modified