通过盖尔什戈林圆盘对齐的图度量学习

我们提出了一种快速的通用无投影度量学习框架，其中最小化目标 $\min_{\textbf{M} \in \mathcal{S}} Q(\textbf{M})$ 是度量矩阵 $\textbf{M}$ 的凸可微函数，且 $\textbf{M}$ 位于具有正边权和节点度的连通图的广义图拉普拉斯矩阵集合 $\mathcal{S}$ 中。与文献中常见的低秩度量矩阵不同，$\mathcal{S}$ 在极限情况下将重要的仅正对角矩阵作为特例包含在内。快速优化的关键思想是通过盖尔什戈林圆盘对齐将 $\mathcal{S}$ 中的正定锥约束重写为信号自适应线性约束，从而 $\textbf{M}$ 中对角项与非对角项的交替优化可作为线性规划通过 Frank-Wolfe 迭代高效求解。我们证明盖尔什戈林圆盘可使用 $\textbf{M}$ 的第一特征向量 $\textbf{v}$ 完美对齐，我们在对角/非对角项优化时使用带热启动的局部最优块预处理共轭梯度法（LOBPCG）迭代更新该向量。实验表明，我们高效计算的图度量矩阵在分类任务上优于使用竞争方法学习的度量。