基于循环 Gershgorin 圆盘平移的矩阵补全图采样

矩阵补全算法在给定部分观测样本子集的情况下填充大矩阵中的缺失项。然而，在采样预算下如何最好地预先选择信息量大的矩阵项在很大程度上未被解决。本文中，我们从图信号处理的角度提出一种快速的样本选择策略用于矩阵补全。具体而言，我们首先使用对偶图信号平滑先验正则化矩阵重建目标，得到求解的线性方程组。然后我们选择适当样本以最大化系数矩阵的最小特征值 $\lambda_{\min}$，从而最大化线性系统的稳定性。为高效求解这一组合问题，我们推导了一种贪心采样策略，利用 Gershgorin 圆盘定理，迭代地每次选择一个样本（等价于平移一个 Gershgorin 圆盘），对应于修正图拉普拉斯矩阵第一特征向量中幅度最大的项。我们的算法在计算上受益于热启动，因为增广拉普拉斯矩阵的第一特征向量是为更多样本循环计算的。为在采样大矩阵时实现计算可扩展性，我们进一步将系数矩阵重写为两个独立分量之和，每个分量均呈现块对角结构，我们借此进行交替块式采样。在合成与真实世界数据集上的大量实验表明，当与一系列现代矩阵补全算法结合时，我们的图采样算法大幅优于现有采样方案并降低了补全误差。