基于平衡与 Gershgorin 圆盘完美对齐的高效符号图采样

图信号处理（GSP）的一个基本前提是，利用将目标信号的两两（反）相关性作为边权编码的图来进行图滤波。然而，现有的快速图采样方案仅针对描述正相关的正图设计和测试。在本文中，我们表明对于具有强固有反相关性的数据集，合适的图同时包含正权和负权边。为此，我们提出了一种以平衡符号图概念为核心的线性时间符号图采样方法。具体而言，给定经验协方差数据矩阵 $\bar{\bf{C}}$，我们首先学习对应于符号图 $\mathcal{G}$ 的稀疏逆矩阵（图拉普拉斯矩阵）$\mathcal{L}$。我们定义平衡符号图 $\mathcal{G}_B$ 的拉普拉斯矩阵 $\mathcal{L}_B$ 的特征向量——通过边权增广逼近 $\mathcal{G}$——作为图频率分量。接下来，我们分两步选择样本以最小化低通滤波器重构误差。我们首先通过相似变换 $\mathcal{L}_p = \S \mathcal{L}_B \S^{-1}$ 将所有拉普拉斯矩阵 $\mathcal{L}_B$ 的 Gershgorin 圆盘左端对齐于最小特征值 $\lambda_{\min}(\mathcal{L}_B)$，利用近期称为 Gershgorin 圆盘完美对齐（GDPA）的线性代数定理。然后我们使用先前的快速 Gershgorin 圆盘对齐采样（GDAS）方案在 $\mathcal{L}_p$ 上执行采样。实验结果表明，我们的符号图采样方法在各种数据集上明显优于现有的快速采样方案。