基于图平衡与盖尔什戈林圆盘对齐的点云采样

三维点云（PC）——物体表面离散几何样本的集合——通常规模庞大，这导致后续如视点图像渲染与物体识别等操作代价高昂。借助图采样的最新进展，我们提出了一种快速的点云子采样算法，在缩减其规模的同时保留物体整体形状。具体而言，为表述采样目标，我们首先假设一种基于特征图拉普拉斯正则化（FGLR）的超分辨率（SR）方法，该方法在给定由采样矩阵 \H 选取的三维点时可重建原始高分辨率点云。我们证明，最小化最坏情况 SR 重建误差等价于最大化矩阵 \H^{\top} \H + \mu \cL 的最小特征值 $\lambda_{\min}$，其中 $\cL$ 是由连接三维点的邻域图计算得到的对称半正定矩阵。作为替代，为快速计算，我们通过三步选取 \H 来最大化下界 \lambda^-_{\min}(\H^{\top} \H + \mu \cL)。将 $\cL$ 解释为对应于非平衡带符号图 $\cG$ 的广义图拉普拉斯矩阵，我们首先用平衡图 $\cG_B$ 及其对应广义图拉普拉斯矩阵 $\cL_B$ 近似 $\cG$。其次，利用称为盖尔什戈林圆盘完美对齐（GDPA）的近期定理，我们进行相似变换 $\cL_p = \S \cL_B \S^{-1}$，使得 $\cL_p$ 的盖尔什戈林圆盘左端均对齐于同一值 $\lambda_{\min}(\cL_B)$。最后，我们使用图采样算法在 $\cG_B$ 上执行点云子采样，以近似线性时间最大化 \lambda^-_{\min}(\H^{\top} \H + \mu \cL_p)。实验结果表明，由本算法选取的三维点在 SR 重建质量上于数值与视觉两方面均优于对比方案。