d×d 相空间中所有离散 Wigner 函数的统一框架

Wigner 函数有助于可视化量子态与动力学，同时支持量子信息中的定量分析。在离散设定下，对于每个希尔伯特空间维数存在许多不等价的构造。这种碎片化掩盖了哪些特征是基本的、哪些是表示的人为产物。我们引入了一种基于模板的框架，穷尽了单个 $d$ 维量子系统（包括偶数 $d$ 的新型构造）的所有可能 $d\times d$ 离散 Wigner 函数，涵盖了已知形式。我们还给出了同一 $d$ 内定义之间的显式可逆线性映射，使得可以直接比较操作性质并揭示表示依赖性。