动态 $\varphi^4_2$ 模型的梯度型估计

我们证明了固定尺寸 $L>0$ 环面上动态 $\varphi^4_2$ 模型的 Markov semigroup（马尔可夫半群）的梯度界。对于足够大的质量 $m>0$，这些估计意味着马尔可夫半群的指数收缩。我们的方法基于线性化方程的路径wise（路径）估计。为弥补随机驱动项指数可积性的缺失，我们使用 stopping time（停时）论证以及 Cass--Litterer--Lyons 思想中的强马尔可夫性质。遵循 Bakry-\'Emery 的经典方法，作为推论我们证明了质量 $m>0$ 足够大的 $\varphi^4_2$ 测度的 Poincar\'e/spectral gap（庞加莱/谱隙）不等式，且具有近乎最优的 carr\'e du champ（双变量场）。