常微分算子的Burchnall-Chaundy理想的Gröbner基

常微分算子交换环与代数曲线之间的对应关系由Burchnall和Chaundy、Krichever和Mumford等人建立。为了使这种对应关系在计算上有效，本文旨在计算谱曲线的定义理想，即Burchnall-Chaundy理想。我们提供了一种计算BC理想的Gröbner基的算法。出发点是计算常微分算子最大交换环的有限生成元集，这已由作者在SageMath的dalgebra包中实现。计算BC理想的算法也已在dalgebra中实现。相应谱问题（带参数的线性微分方程）的微分伽罗瓦理论将受益于对这个由常系数多项式生成的素理想的计算。特别地，我们证明了在扩展系数域后，由BC理想生成的微分理想的素性。这是为谱问题发展Picard-Vessiot理论的基础性结果。