GP-MOOD：一种用于双曲守恒律的保正高阶有限体积法

我们提出一种称为 GP-MOOD 的后验激波捕捉有限体积法算法，该算法在多空间维度上以高阶解精度（如三阶、五阶和七阶）求解可压缩双曲守恒系统。GP-MOOD 方法结合了两种方法：GP（高斯过程）的无多项式空间重构方法，以及 MOOD（多维最优阶检测）的后验检测算法。我们的 GP-MOOD 方法的空间近似使用 GP 的无限制空间重构，其建立在 Reyes 等人于 Journal of Scientific Computing, 76 (2017) 与 Journal of Computational Physics, 381 (2019) 中报道的 GP 先前研究之上。本文聚焦于将 GP 灵活的空间精度可变性扩展到基于 MOOD 方法的后验检测形式体系。我们表明，GP 的无多项式重构通过利用 GP 在由 GP 半径 R 定义的多维 GP 模板上变量 $(2R+1)$ 阶空间精度的新颖性质，为 MOOD 的阶级联形式体系提供了无缝路径，该模板尺寸小于标准多项式 MOOD 方法。所得的 GP-MOOD 方法是一种保正方法。我们在多空间维度的光滑与间断流上检验了 GP-MOOD 的数值稳定性与精度，而无需借助任何传统的、计算昂贵的先验非线性限制机制来维持数值稳定性。