由区域交叉变换与弧移变换给出的纽结与虚拟纽结的戈迪安复形

Hirasawa和Uchida将纽结的戈迪安复形定义为以$\mathbb{S}^3$中纽结同位素类为顶点的单纯复形。后来Horiuchi和Ohyama利用$v$-变换和禁戒变换定义了虚拟纽结的戈迪安复形。本文讨论由区域交叉变换给出的纽结戈迪安复形和由弧移变换给出的虚拟纽结戈迪安复形。弧移变换是虚拟纽结图中的局部变换，导致两个相邻交叉点之间局部反向。我们证明了在两个戈迪安复形（即由区域交叉变换和由弧移变换）中均存在任意高维单形。对任意给定的纽结（相应地，虚拟纽结）图，我们构造了纽结（相应地，虚拟纽结）的无限族，使得该族中任意两个不同成员通过区域交叉变换（相应地，弧移变换）距离为1。我们证明了所构造的虚拟纽结具有相同的仿射指标多项式。