良好的拉曼展开：系数衰减的增强形式对重要后果

在本短篇自包含论文中，我们引入了新的“良好拉曼展开”(Good Ramanujan Expansion, G.R.E.)的定义，用于固定的算术函数F，基于其系数G的良好衰减；这赋予G带有对数幂的优势，具体为$log^{1+\eta}$，其中当前参数$\eta>0$为实数。仅凭这一属性，即可对所有具有G.R.E.的F产生重要影响：主要是1)我们的F的埃拉斯特尼变换F'是无穷小的(见定理1)；2)当$\eta>1$(增强衰减)时，我们得到G的唯一性(实际上，这些是经典的温特纳-卡尔米希尔系数，见定理2)；3)我们得到对F的界限(见定理3)；4)一个重要的新的算术函数F不能有G.R.E.(见定理4)。这些是相关性的推广；如果说它们是一种“远离常数”的类型，则不可能具有G.R.E.，从而也不可能具有我们与R. Murty教授共同引入的拉曼精确显式公式(Ramanujan Exact Explicit Formula)。