半稳定退化上点希尔伯特概型的良好模型

在本文中，我们探讨了扩展退化的不同可能选择，并定义了适当的稳定性条件，以便在半稳定曲面退化上构建点希尔伯特概型 (Hilbert schemes of points) 的良好退化，将其表示为真 Deligne-Mumford 栈。这些栈提供了源自 Maulik 和 Ranganathan 工作的构造的具体实例。本文建立并推广了我们之前的工作，其中我们构建了此类栈的一个特例。我们还解释了这些方法如何应用于构建超凯勒 (hyperkähler) 变量 III 型退化的最小模型，即 K3 曲面上的点希尔伯特概型。