经典与量子谐振子的优良李括号

我们利用李括号方法研究了李群 $SL_2(\mathbb{R})$ 和 $SL_2(\mathbb{R})\ltimes H_{d}(\mathbb{R})$ 上的小时间能控性问题（这里 $H_{d}(\mathbb{R})$ 表示 $(2d+1)$ 维实 Heisenberg 群）。然后，利用 $SL_2(\mathbb{R})\ltimes H_{d}(\mathbb{R})$ 在 $L^2(\mathbb{R}^d,\mathbb{C})$ 和 $L^p(T^*\mathbb{R}^d,\mathbb{R}), p\in[1,\infty)$ 上的酉表示，我们恢复了量子谐振子 Schr"odinger 偏微分方程的小时间近似可达性性质，并发现了经典谐振子 Liouville 偏微分方程的新的小时间近似可达性性质。