单模不稳定二次哈密顿量的可达集

高斯情形下的开环控制问题可以表述为：通过开启和关闭一组给定的二次哈密顿量，哪些高斯酉变换是可达的。对于紧致群，包括有限维酉群，著名的李代数秩判据为可达集覆盖整个群提供了充要条件。由于对应于高斯酉变换的辛群的非紧致性质，该判据对于高斯系统仍然是必要的但不充分。如果控制哈密顿量是不稳定的（正文给出了严格定义），则可能出现一种奇特情况：秩判据满足却并非所有辛变换都可达。本文针对单自由度研究这种情况，并探讨不稳定控制哈密顿量下可达集的性质。首先，我们给出可达集的部分解析刻画，并证明利用此类控制无法达到任何正交（文献中称“能量保持”或“被动”）辛操作。然后，我们应用数值最优控制算法在特定情况下展示该集合的完整刻画。