黄金比例网与序列

在本文中，我们引入并研究了在无理数基下构造的网与序列，重点关注以黄金比例 $\phi$ 为基的情况。我们提供了一个完整的框架来研究基 $\phi$ 下网的均匀分布性质，这除其他事项外，需要引入不同于整数基所用标准定义的素元区间新概念。我们定义了基 $\phi$ 下的一维 van der Corput 序列和基 $\phi$ 下的二维 Hammersley 点集，并分别证明了基 $\phi$ 下的 $(0,1)-$序列和 $(0,m,2)-$网的一些性质。我们还包含了对基 $\phi$ 下点集与序列偏差的数值研究，表明其分布性质相比传统的基于整数的 Hammersley 构造有所改善。作为对未来研究的展望，我们展示了为基 $\phi$ 引入的均匀分布概念如何推广到其他无理数基。