分离网关于位移等价的发散性

我们在给定欧几里得空间的分离网集合上引入了一族由凹增函数 $\phi\colon (0,\infty)\to(0,\infty)$ 索引的等价关系。粗略地说，如果两个分离网之间存在一个双射，使得对于大半径 $R$，范数至多为 $R$ 的点的位移量至多为 $\phi(R)$ 阶，则称它们是 $\phi$-位移等价的。我们证明 $\phi$-位移等价的谱从已确立的有界位移等价概念（对应于有界 $\phi$）跨越到非离散等价关系（对应于 $\phi(R)\in \Omega(R)$，其中所有分离网都等价）。在该谱的两端之间，$\phi$-位移等价的各种概念关于 $R\to\infty$ 时 $\phi(R)$ 的渐近类被证明是两两不同的。我们进一步将我们的 $\phi$-位移等价概念与先前研究的分离网上的关系进行比较。特别关注了 $\phi$-位移等价概念与双 Lipschitz 等价概念之间的相互作用。