真实与理论网络中的隐对称

对称性在真实网络中无处不在，且常刻画网络的特征与功能。这里我们提出一种称为潜在对称 (latent symmetry) 的网络对称性推广，它是标准对称概念的扩展。它们通过约化网络版本中的标准对称性来定义。潜在对称的一个独特之处在于，每一个都关联一个尺寸 (size)，这为在多尺度上讨论网络对称性提供了途径。我们能够展示若干包含潜在对称的网络（图）示例，包括一些真实网络。在数值实验中，我们发现，与使用优先连接（一种标准的网络增长模型）构建的图相比，非网络式 (Erd{\H o}s-R\'enyi) 图中潜在对称出现得更频繁。最后我们证明，若网络中顶点是潜在对称的，则它们必具有相同的特征向量中心性，类似于标准意义下对称的顶点。这表明真实网络中存在的潜在对称可能起到与标准对称相同的结构与功能作用。我们从这些事实和观察得出结论：潜在对称存在于真实网络中，并提供关于网络的、可能超越标准对称的有用信息，因为它们可出现在多尺度上。