从多路社交网络中低失真推断潜在相似性

大多数社交网络分析——无论是隐式还是显式——都基于个体倾向于比陌生人更相似于其朋友的假设。因此，观测到的社交网络提供了关于潜在“社会空间”（即个体间相似或相异的方式）的噪声信号。许多通过社交网络分析经常解决的研究问题，实际上都是关于这个社会空间的问题，从而引出了逆过程的问题：给定一个社交网络，我们能在多大程度上准确地重构相似性和相异性的社会结构？我们开始正式解决这一问题。观测到的社交网络通常是多路的，即它们反映了几个不同“类别”中的（不）相似性，如地理邻近性、亲属关系或职业/爱好的相似性。我们假设每个此类类别都由一个潜在度量来表征，该度量捕捉该类别中的（不）相似性。每个类别产生一个独立的社交网络：一个由该度量参数化的随机图。对于具体模型，我们考虑 Kleinberg 的小世界模型及其一些变体。观测到的社交网络是这些图的未标记并集，即可以观察到边的存在或不存在，但无法观察到其来源。我们的主要结果是一种算法，该算法能以可证明的低失真重构每个度量。