非compact型对称空间上的神经网络
机器学习
2026-01-06 v1 机器学习
摘要
最近的研究表明，神经网络在双曲空间和单正定（SPD）流形上取得了令人瞩目的性能。这些空间属于称为非compact型对称空间的黎曼流形家族。本文提出了一种用于开发此类空间上神经网络的新方法。我们的做法依赖于对所关注空间上点到超平面的距离的统一表述。我们指出，某些现有点到超平面距离公式可通过我们的做法在特定设置下恢复。此外，我们推导了在配备 G 不变黎曼度量的高秩非compact型对称空间上，点到超平面距离的闭式表达式。派生出的距离随后用作设计此类空间上神经网络的全连接层和注意力机制的工具。我们的方法在图像分类、脑电图（EEG）信号分类、图像生成和自然语言推理等具有挑战性的基准上得到验证。
引用
@article{arxiv.2601.01097,
title = {Neural Networks on Symmetric Spaces of Noncompact Type},
author = {Xuan Son Nguyen and Shuo Yang and Aymeric Histace},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.01097},
year = {2026}
}