非紧对称空间上的全连接网络及基于 Helgason-Fourier 分析的脊波变换
机器学习
2022-10-06 v2
摘要
黎曼对称空间（如双曲空间和对称正定（SPD）矩阵流形）上的神经网络是几何深度学习中的一个新兴研究方向。基于非紧对称空间上已确立的 Helgason-Fourier 变换框架，我们提出了非紧对称空间上的全连接网络及其关联的脊波变换，将双曲神经网络（HNN）和 SPDNet 作为特例涵盖。脊波变换是由神经元张成的深度为 2 的连续网络的分析算子，即它将任意给定函数映射到网络的权重。得益于无坐标重构，非线性激活函数的作用被揭示为一种小波函数，且重构公式直接给出了所提网络的普适性。
引用
@article{arxiv.2203.01631,
title = {Fully-Connected Network on Noncompact Symmetric Space and Ridgelet Transform based on Helgason-Fourier Analysis},
author = {Sho Sonoda and Isao Ishikawa and Masahiro Ikeda},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.01631},
year = {2022}
}
备注
replaced with the published version (ICML2022)