非紧对称空间中的导航：Cartan 神经网络的数学视角

近期的工作已将非紧对称空间 U/H 确定为一类有前景的齐次流形，用于发展几何一致的神经网络理论。这些概念的初步实现已在姊妹篇中以 Cartan 神经网络（Cartan Neural Networks）为名提出，展示了这些几何概念在机器学习环境中的可行性与性能。本文扩展了支撑 Cartan 神经网络的数学结构，详细阐述了各层的几何性质以及层间映射如何与这些结构相互作用，从而使 Cartan 神经网络具备协变性且在几何上可解释。这两篇姊妹篇共同构成了利用群论结构迈向完全几何可解释神经网络理论的第一步。