基于 DeepONet 的非参数二维 Helmholtz 方程算子学习
机器学习
2026-05-04 v1
摘要
本文解决基于 DeepONet 框架的 physics-informed 神经算子网络用于非参数二维 Helmholtz 方程。我们考虑一个包含任意边界几何的中心夹sat的二维正方形域。该夹sat 作为入射调和波的散射体。目标是学习将散射体几何与结果散射场关联的算子。使用在域内多个点处评估的夹sat 边界的 signed distance 函数用于编码其几何。它作为 DeepONet 架构分支部分的输入，而局部信息作为分支部分的输入。这种方法使我们能够编码任意几何，无论其参数化与否。对未见几何的模型评估与其有限元方法 (FEM) 等效方法进行比较，以测试其泛化能力。训练得到的网络权重隐式嵌入局部物理及其与域几何的相互作用。如果训练空间充分覆盖目标评估空间，模型即可相应地进行泛化。此外，它可以 refined 以扩展到感兴趣的另一个区域，而无需从头重新训练。该框架还避免了为每个几何重新网格化域的需求。该方法比 FEM 备选方案提供计算更轻的代理模型，同时避免依赖于 FEM 生成的训练数据。
引用
@article{arxiv.2605.00760,
title = {Learning the Helmholtz equation operator with DeepONet for non-parametric 2D geometries},
author = {Rodolphe Barlogis and Ferhat Tamssaouet and Quentin Falcoz and Stéphane Grieu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.00760},
year = {2026}
}
备注
24 pages, 16 figures