利用在非散射问题上训练的神经算子快速求解三维复杂形状散射体的元求解器
机器学习
2025-07-21 v2 计算物理
摘要
使用散射技术的三维目标识别在某些关键应用中需要高精度解和极快的计算以进行实时预测。我们首先训练一个深度神经算子来求解在无散射体域中由 Helmholtz 方程描述的波传播问题，但具有不同的波数和复杂的吸收边界条件。然后，我们通过将 DeepONet 与松弛方法（如 Jacobi 和 Gauss-Seidel）或 Krylov 方法（如 GMRES 和 BiCGStab）相结合，设计了两类快速元求解器，并使用 DeepONet 的主干基作为粗尺度预条件子。我们利用神经网络的谱偏置来考虑误差分布中谱的较低部分，而较高部分则通过松弛方法或细尺度预条件子以低成本处理。然后，这些元求解器被应用于求解具有不同散射体形状的散射问题，且无需额外的训练成本。我们首先证明，由此产生的元求解器是与形状无关、快速且稳健的，而如果没有 DeepONet，标准的独立求解器甚至可能无法收敛。然后，我们将这两类元求解器应用于潜艇散射这一复杂的三维问题。我们实现了非常快速的求解，特别是 DeepONet-Krylov 方法，其所需的迭代次数比任何独立求解器都少几个数量级。
引用
@article{arxiv.2405.12380,
title = {Fast meta-solvers for 3D complex-shape scatterers using neural operators trained on a non-scattering problem},
author = {Youngkyu Lee and Shanqing Liu and Zongren Zou and Adar Kahana and Eli Turkel and Rishikesh Ranade and Jay Pathak and George Em Karniadakis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.12380},
year = {2025}
}