用复合网络参数化乘积形状流形
机器学习
2023-09-04 v1 计算机视觉与模式识别
图形学
微分几何
摘要
形状空间中数据流形的参数化可利用黎曼几何的丰富工具箱计算。然而，这常伴随高昂的计算成本，由此引出一个问题：能否学习一种高效的神经网络近似。我们证明，对于具有特殊乘积结构的形状空间——即那些可由低维流形的直和光滑逼近的空间——这确实是可行的。我们提出的架构利用该结构，分别学习低维因子的近似再进行后续组合。在将该方法发展为通用框架后，我们将其应用于三角曲面的形状空间。此处，数据流形的典型示例由关节式模型数据集给出，并可例如通过稀疏主测地分析（SPGA）进行因式分解。我们在合成数据以及通过 SPGA 从数据中提取的流形上以实验证明了所提方法的有效性。
引用
@article{arxiv.2302.14665,
title = {Parametrizing Product Shape Manifolds by Composite Networks},
author = {Josua Sassen and Klaus Hildebrandt and Martin Rumpf and Benedikt Wirth},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.14665},
year = {2023}
}