黎曼流形与统计流形上神经表征的几何感知相似性度量
机器学习
2026-04-03 v1 人工智能
微分几何
神经元与认知
摘要
相似性度量被广泛用于解读神经网络为解决任务而使用的表征几何。然而，由于现有方法比较的是状态空间中表征的外蕴几何而非内蕴几何，它们可能无法捕捉根本不同的神经网络解之间微妙但关键的区分。在这里，我们引入了度量相似性分析（MSA），一种利用黎曼几何工具在流形假设下比较神经表征内蕴几何的新方法。我们证明MSA可用于i）解耦具有不同学习模式的深度网络中神经计算的特征，ii）比较非线性动力学，以及iii）研究扩散模型。因此，我们引入了一个数学上严谨且广泛适用的框架，通过比较其内蕴几何来理解神经计算机制背后的原理。
引用
@article{arxiv.2603.28764,
title = {Geometry-aware similarity metrics for neural representations on Riemannian and statistical manifolds},
author = {N Alex Cayco-Gajic and Arthur Pellegrino},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.28764},
year = {2026}
}