在矩阵流形上构建神经网络:一种陀螺向量空间方法
机器学习
2023-06-06 v3 机器学习
摘要
矩阵流形,如对称正定(SPD)矩阵流形与 Grassmann 流形,出现在许多应用中。近来,通过应用研究双曲几何的有力框架——陀螺群与陀螺向量空间理论,一些工作尝试在矩阵流形上构建欧几里得神经网络的原则性推广。然而,由于所考虑流形的陀螺向量空间中缺乏诸多概念(例如内积与陀螺角),这些工作提供的技术与数学工具相较于为双曲几何所发展的仍十分有限。本文推广了 SPD 与 Grassmann 流形上陀螺向量空间中的若干概念,并提出了在这些流形上构建神经网络的新模型与层。我们在两个应用中展示了方法的有效性,即人体动作识别与知识图谱补全。
引用
@article{arxiv.2305.04560,
title = {Building Neural Networks on Matrix Manifolds: A Gyrovector Space Approach},
author = {Xuan Son Nguyen and Shuo Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.04560},
year = {2023}
}