Globally stable, ghost-free hyperbolic square-root deformation of the Starobinsky model

我们提出了一种完全解析的 Starobinsky 模型变形，其拉格朗日函数的导数严格为正：$f'(R) = \alpha R + \sqrt{\alpha^2 R^2 + 1}$，其中 $\alpha > 0$。这种几何双曲根 ansatz 旨在消除二次 $f(R)$ 引力在 $f'(R)=0$ 时出现的著名强耦合奇点。该构造在低曲率处无缝恢复广义相对论，并在极端正曲率处保持成功的慢滚膨胀平台。在极限 $R \to -\infty$ 时，导数 $f'(R)$ 严格从上方逼近零，消除了 $f'(R)$ 为零时所关联的病态支路。这保证了唯一可接受的常数曲率（$R=A$）解对应标准的爱因斯坦空间，有效宇宙常数为 $\Lambda_{\text{eff}} \equiv A/4$。该行动的第一、二阶导数以及标量场质量平方严格为正，确保了整个时空流形上完美无 ghost 和无 tachyon 的宇宙演化。在爱因斯坦框架下，标量场的动力学由全局定义的势函数 $V(\phi) = \frac{1}{8\alpha} [ 1 - (1 + 2\sqrt{2/3}\phi) \exp(-2\sqrt{2/3}\phi) ] + \Lambda \exp(-2\sqrt{2/3}\phi)$ 控制，自然在 $\phi \to -\infty$ 时建立不可逾越的能量墙，为非奇异 bounce 宇宙提供稳健的全局稳定机制。对于 $N = 60$ 的膨胀 e 循环，该模型预测标量谱指数为 $n_s \simeq 0.967$，且张量-标量比率严格抑制为 $r \simeq 0.00083$，将该理论置于 Planck 和 BICEP/Keck Array 基准约束的观测偏好参数空间内。