二维消耗型 Keller-Segel-Euler 系统的全局适定性

我们考虑 $\mathbb{R}^2$ 中耦合不可压缩 Euler 方程的消耗型 Keller-Segel 系统的 Cauchy 问题。该耦合系统描述了生活在低黏性流体（如水）中的好氧细菌为生存而向更高氧浓度移动的生物现象。我们首先证明了对任意光滑初值光滑解的局部存在性。随后我们表明，若初始氧密度充分小，这些光滑解可以全局延拓。证明中的主要工具是受 \cite{C06} 中部分无黏二维 Boussinesq 系统启发的 $W^{1,q}$-能量估计 $(q>2)$。我们的结果改进了已知的耦合不可压缩 Navier-Stokes 方程的二维消耗型 Keller-Segel 系统的全局适定性。