引力 $N$ 体问题的全局时间重整化

本文研究引力 $N$ 体问题，并引入全局时间重整化函数，以实现固定时间步长的高效数值积分。首先，推导了原方程组解收敛半径的下界，由此给出恰当的时间重整化。在新的虚构时间 $\tau$ 中，证明了任意解对所有 $\tau \in \mathbb{R}$ 均存在，并可唯一延拓为具有固定宽度条带上的全纯函数。作为副产品，获得了 $N$ 体问题解的全局幂级数表示。值得注意的是，我们的全局时间重整化在一个质量趋于零的极限情况下依然有效。最后，数值实验展示了新的时间重整化函数在某些具有近距离相遇的 $N$ 体问题中的效率。