拓扑缺陷存在下的全局结构

我们研究了在闭流形$M$上定义的量子场论中缠绕子流形$F\subset M$的拓扑缺陷的全局结构。Pontryagin-Thom构造协调了$F$的全局结构与$M$的全局结构之间的相互作用。我们将此构造应用于两个具有物理应用的不同数学框架。第一个框架是特征结构的概念，由流形对$(M,F)$的数据组成，其中$F$与某个特征类庞加莱对偶。该概念在数学文献中已有讨论，本文表明其具有与缺陷相关的有意义的物理解释。在我们的例子中，主要关注$M$为4维且$F$余维数为2的情况。第二个框架使用阻碍理论以及自发破缺的有限对称性会留下畴壁这一事实，来确定更高形式有限对称性在哪些维度上可以自发破缺的条件。我们明确研究了更高形式$\mathbb Z/2$对称性的情况，但该方法可推广到其他群。