仿射超群的全局分裂与超 Harish-Chandra 对

本文致力于仿射超群理论的两个方面并探讨它们之间的联系。首先，我讨论了仿射超群的“分裂”性质，即它们可能允许的特殊类型的因式分解——无论是全局的还是逐点的。其次，我通过超 Harish-Chandra 对（一种由 Koszul 引入并由其他作者后来扩展的方法）为仿射超群的研究提供了新的贡献。具体而言，我提供了一个明确的函子构造 $\Psi$，它将每个超 Harish-Chandra 对关联到一个总是全局强分裂（简称 gs-split）的仿射超群，从而与本文第一部分建立了联系。另一方面，存在一个从仿射超群到超 Harish-Chandra 对的自然函子 $\Phi$：接着我证明了反向的新函子 $\Psi$ 确实是 $\Phi$ 的拟逆，前提是我们将注意力限制在 gs-split 仿射超群的子范畴上。因此，（限制后的）$\Phi$ 和 $\Psi$ 是 gs-split 仿射超群范畴与超 Harish-Chandra 对范畴之间的等价。这一结果在其他背景下（如光滑微分或复解析背景）或在某些特殊情况下通过不同方法是已知的：本文的新颖之处在于我构造了一个不同的函子 $\Psi$，从而通过一种完全不同、更具几何性（非常具体且与特征无关）的方法将结果推广到更大的框架中。线性代数群的情形也被作为中间且具启发性的步骤进行了处理。文末给出了一些例子、应用及进一步的推广。