李超群与超 Harish-Chandra 对：一种新的等价性

已知存在一个从李超群到超 Harish-Chandra 对的自然函子 $\Phi$。Koszul [18] 找到了一个反向函子，它将每个超 Harish-Chandra 对关联到一个李超群，从而给出范畴的等价；该结果随后被其他作者推广至不同的普遍性层级，但始终是基于 Koszul 的原始思想进行 elaboration。本文中，我提供两个新的反向等价，即两个不同的函子 $\Psi^\circ$ 和 $\Psi^e$，它们由给定的超 Harish-Chandra 对构造出一个李超群（被视为一种取值于群的特殊函子），使得任何李超群都能从其自然关联的超 Harish-Chandra 对中恢复出来；更确切地说，$\Psi^\circ$ 和 $\Psi^e$ 均为函子 $\Phi$ 的拟逆。