不变流形的全局线性化与纤维丛结构
动力系统
2018-08-07 v3
摘要
我们研究正规吸引不变流形（NAIM）——即不稳定丛为空的广义双曲不变流形（NHIM）的特殊情形——的全局（中心-）稳定流形的全局性质。我们将注意力限制在连续时间动力系统（即流）上。我们证明NAIM的全局稳定叶层具有拓扑圆盘丛的结构，并且类似结论对流入型NAIM和一般紧致NHIM也成立。此外，若局部稳定叶层假定为，则全局稳定叶层具有圆盘丛结构。接着我们证明，限制在紧致流入型NAIM的稳定流形上的动力学，与NAIM处线性化横向动力学全局拓扑共轭。而且，我们给出保证存在全局线性化共轭的条件。我们还证明了流入型NAIM的全局线性化结果；我们认为即便该结果的局部版本也是新的，并可能在慢-快系统应用中有用。我们通过给出几何奇异摄动理论在吸引临界流形情形下的应用来说明该理论：我们证明Fenichel正规形的定义域可扩展到整个全局稳定流形，并在附加非共振假设下导出光滑全局线性正规形。
引用
@article{arxiv.1711.03646,
title = {Global linearization and fiber bundle structure of invariant manifolds},
author = {Jaap Eldering and Matthew Kvalheim and Shai Revzen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.03646},
year = {2018}
}
备注
40 pages, 4 figures. Version as accepted for publication with only minor changes