巴拿赫空间之间的全局折叠作为扰动

巴拿赫空间之间的全局折叠源于一个简单的几何构造：一个指标为零且核为一维的 Fredholm 算子 $T$ 被一个相容的非线性项 $P$ 所扰动。该方案囊括了大多数已知例子并暗示了新的例子。具体例子依赖于特征函数的正性。对于标准的 Nemitskii 情形 $P(u) = f(u)$（但 $P$ 可能是非局部、非变分的），$T$ 可以是具有不同边界条件的拉普拉斯算子，如 Ambrosetti-Prodi 定理中那样，或是与量子谐振子或氢原子相关的薛定谔算子、谱分数阶拉普拉斯算子、一个（非对称）马尔可夫算子。对于自伴算子，我们利用基态非退化性的结果。在巴拿赫空间上，Zhang 最近对 Krein-Rutman 定理的推广起到了类似的作用。