带扰动的齐次演化方程的正则化效应
摘要
自 Aronson 与 Bénilan [C. R. Acad. Sci. Paris Sér., 1979] 以及 Bénilan 与 Crandall [Johns Hopkins Univ. Press, 1981] 的开创性工作以来，众所周知，由非线性但齐次算子支配的一阶演化问题具有光滑化效应，即每个相应的温和解在每个正时刻都是 Lipschitz 连续的。此外，如果底层 Banach 空间具有 Radon-Nikodým 性质，则这些温和解在几乎处处可微，且时间导数满足全局和点态估计。在本文中，我们证明如果这些结果在齐次算子被 Lipschitz 连续映射扰动时仍然成立。更确切地说，我们建立了全局 Aronson-Bénilan 型估计和点态 Aronson-Bénilan 型估计。我们将我们的理论应用于推导由与 -Laplace-Beltrami 算子及低阶项相关的 Dirichlet-to-Neumann 算子所支配的扰动扩散问题的时间导数的全局 - 估计，该问题定义在具有 Lipschitz 边界的紧致黎曼流形上。
关键词
引用
@article{arxiv.2004.00483,
title = {Regularizing effect of homogeneous evolution equations with perturbation},
author = {Daniel Hauer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.00483},
year = {2021}
}
备注
Among some minor corrections of typos, the direction of the inequality in the point-wise Aronson-B\'enilan type estimates are corrected in this version. The proof was correct, but the final statement had previously the inequality in the wrong direction! arXiv admin note: text overlap with arXiv:1901.08691