耦合${\cal PT}$对称非线性薛定谔方程解的整体存在性
偏微分方程分析
2015-06-23 v1
摘要
我们研究了一个由两个耦合非线性薛定谔方程组成的系统，其中一个方程包含增益，另一个包含损耗。增益和损耗的强度相等，即所得系统具有宇称 - 时间 () 对称性。该模型包含线性和非线性耦合，使得当所有非线性系数相等时，该系统代表了 Manakov 模型的推广。在一维情形下，我们证明了能量空间中 Cauchy 问题整体解的存在性，且整体解的范数可能随时间增长。在 Manakov 情形下，我们解析地证明了整体解的范数对所有时间有界，并通过数值方法表明范数也是有界的。在二维情形下，我们获得了初始数据范数的一个约束条件，以确保能量空间中整体解的存在性。
引用
@article{arxiv.1411.2895,
title = {Global existence of solutions to coupled ${\cal PT}$-symmetric nonlinear Schr\"odinger equations},
author = {Dmitry E. Pelinovsky and Dmitry A. Zezyulin and Vladimir V. Konotop},
journal= {arXiv preprint arXiv:1411.2895},
year = {2015}
}
备注
11 pages, 1 figure; accepted for International Journal of Theoretical Physics http://www.springer.com/physics/journal/10773