整体双重场论即高阶 Kaluza-Klein 理论

Kaluza-Klein 理论指出，主丛 $P\rightarrow M$ 全空间上的度量若在主作用之下不变，则自然约化为基流形 $M$ 上的一个度量连同规范场。我们提出将此 Kaluza-Klein 原理推广到高阶主丛与高阶规范场。对于 Kalb-Ramond 场的阿贝尔 gerbe 这一特例，该高阶 Kaluza-Klein 几何为双重场论（DFT）提供了一种自然的整体表述。在此框架中，双重空间是一个高阶主丛的全空间，而其高阶主作用下的不变性恰是熟知的强约束的整体表述。DFT 的拼贴问题通过用高阶范畴中的高阶对称群粘合双重空间而自然解决。在局部我们恢复配备 Born 几何的普通仿 Hermitian 流形的熟悉图像。在无穷小层面我们恢复被 gerbe 扭曲的高阶 Courant 代数胚（亦称扩展黎曼几何）的熟悉图像。作为首个应用，我们表明在环面紧致化时空上，高阶 Kaluza-Klein 约化自动给出阿贝尔 T 对偶，而在一般主丛上则给出非阿贝尔 T 对偶。作为最终应用，我们通过直接推广普通的 Gross-Perry 单极子定义了高阶 Kaluza-Klein 单极子的自然概念，然后表明在高阶 Kaluza-Klein 约化下，该单极子恰为 $10d$ 时空上的 NS5-brane。若沿紧致化方向对其涂抹，则恢复 $9d$ 时空上通常的 DFT 单极子。