仿射空间中的Kaluza-Klein几何理论

本文通过考虑纯仿射框架（不假设先验度规结构）来推广Kaluza-Klein理论。我们采用主纤维束的几何结构与Ehresmann连接进行维数约化，引入适配基，实现张量、向量与连接的显式分解。该形式化为电磁场提供了自然的几何定义，将水平空间与观察者坐标系生成的空间之差定义为电磁场。我们证明非平凡电磁场要求水平分布不可积，并推导仿射连接在约化空间上分解的完整 ansatz。在vanishing torsion、autoparallel纤维及适当归一化条件假设下，我们表明约化理论对应纯辐射电磁场的Einstein-Maxwell系统。进一步，我们提出一种解释：度规可通过电磁场动力学在仿射结构中动态涌现。