扩展场论作为高维 Kaluza-Klein 理论

扩展场论包括双重场论（DFT）和例外场论，它们分别是弦论和 M-理论超引力极限的 T-对偶与 U-对偶协变表述。扩展场论并不存在于时空之上，而是存在于一个扩展时空之上，该时空局部以对偶群基本表示所基于的空间为模型。尽管其在 M-理论中至关重要，但扩展场论的整体理解仍是一个悬而未决的问题。在本论文中，我们提出扩展场论的整体几何表述。回顾通常的 Kaluza-Klein 理论将主丛上的度规与规范场统一起来。我们提出 Kaluza-Klein 原理的一种推广，将度规与主无穷丛上的高阶规范场统一起来。这是通过为主无穷丛引入图册来实现的，其局部坐标卡可自然地与扩展场论的坐标卡等同。因此，DFT 被解释为建立在 Kalb-Ramond 场所基于的丛叠形（bundle gerbe）的全空间上的高维 Kaluza-Klein 理论。作为首个应用，我们通过自然地推广通常的 Gross-Perry 单极子，定义了高维 Kaluza-Klein 单极子。然后我们证明该单极子恰好是弦论中的 NS5-膜。其次，我们证明我们的高维几何表述自动产生整体阿贝尔 T-对偶和整体 Poisson-Lie T-对偶。特别地，我们整体地恢复了阿贝尔 T-折叠（T-fold），并定义了 Poisson-Lie T-折叠的概念。至关重要的是，我们将研究张量层级与规范超引力的整体几何表述。特别地，我们将提供广义 Scherk-Schwarz 约化的整体表述，并讨论其整体非几何性质。最后，我们探索 DFT 的 T-对偶协变几何量子化。